如果一个直的杆被弯曲，其体积和表面都没有发生变化，因为杆的模数也没有变化。

使原始杆的长度P_M=弯曲此杆状体形成的环形体1,2和3中心轴量的周长。（解释：杆原来长度是P_M，把他掰弯了，形成了一个环形体，环形体中心线形成的周长等于这个杆的长度）

Ri（环形体的内半径）=中心线的半径-a/2

R_A(环形提的外半径)=中心线的半径+a/2。

如图所示a是环形体的宽度，就是原来那个杆的宽度

如果P_M=2ΠR₁(中心线的周长)，那么外周长是PA=2ΠR₁+2Πa/2,内周长就是Pi=2ΠR₁-2Πa/2和P_A+Pi/2=P_M.Y也就是说，当杆被弯曲时，外边延长和内圈收缩量是相同的。

如果再弯曲的话，这个杆就形成了一个空心圆柱体，最后就形成了一个实心圆柱体。

如果杆沿着中心轴完全，如图8所示，总的表面积并没有发生变化，因为外曲面伸长的量和内曲面收缩的量相同，所有的环形体都可以使用公式5或者图7来计算，图7是我们上一页的那张图。公式5也在上一页，随着进一步弯曲，这个杆最终形成一个实心的圆柱体，图7仍然适用，这可以从表2中看出。先用杆公式计算模数，然后用体积和表面积比值计算，结果是一样的。这里这个表我就不翻译了，大家知道意思就行。

这张模数查询表的功能还不仅限于一般的杆状。如立方体，平行六面体等等也可以看成一个相同模数的圆柱体，如图9所示。及时当环形近似完整，计算结果在一定程度上仍然是准确的。

许多有冷却面的形体也可以通过杆的公式计算，或者不用计算，从图7中直接查出来。这两个图将会为铸造工作者计算模数时提供重要的帮助作用。凸台和轮盘相连的铸件（图10）也可以看成具有宽度为C的非冷却面的杆弯曲而成的。

相应的工艺是从图表中的表格中推导出来的。凸台直径D是横截面厚度a的n倍，因此D=nxa

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